例22において、以下の確率を求めます。 (1) Aが当たり、Bが外れる確率 (2) Aが外れ、Bが当たる確率 (3) 2人とも外れる確率 例22の内容がないため、ここでは例として、当たりくじが3本入った10本のくじをA, Bの順に引く場合で考えます。引いたくじは元に戻さないものとします。

1. 問題の内容

例22において、以下の確率を求めます。

(1) Aが当たり、Bが外れる確率

(2) Aが外れ、Bが当たる確率

(3) 2人とも外れる確率

例22の内容がないため、ここでは例として、当たりくじが3本入った10本のくじをA, Bの順に引く場合で考えます。引いたくじは元に戻さないものとします。

2. 解き方の手順

(1) Aが当たり、Bが外れる確率

Aが当たる確率は $\frac{3}{10}$ です。Aが当たった後、残り9本のくじの中に当たりくじは2本、外れくじは7本あります。したがって、Bが外れる確率は $\frac{7}{9}$ です。

よって、Aが当たり、Bが外れる確率は

$\frac{3}{10} \times \frac{7}{9} = \frac{21}{90} = \frac{7}{30}$

(2) Aが外れ、Bが当たる確率

Aが外れる確率は $\frac{7}{10}$ です。Aが外れた後、残り9本のくじの中に当たりくじは3本、外れくじは6本あります。したがって、Bが当たる確率は $\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$ です。

よって、Aが外れ、Bが当たる確率は

$\frac{7}{10} \times \frac{3}{9} = \frac{21}{90} = \frac{7}{30}$

(3) 2人とも外れる確率

Aが外れる確率は $\frac{7}{10}$ です。Aが外れた後、残り9本のくじの中に当たりくじは3本、外れくじは6本あります。したがって、Bが外れる確率は $\frac{6}{9} = \frac{2}{3}$ です。

よって、2人とも外れる確率は

$\frac{7}{10} \times \frac{6}{9} = \frac{42}{90} = \frac{7}{15}$

3. 最終的な答え

(1) Aが当たり、Bが外れる確率は $\frac{7}{30}$

(2) Aが外れ、Bが当たる確率は $\frac{7}{30}$

(3) 2人とも外れる確率は $\frac{7}{15}$