あるクラスの生徒40人について、電車を利用する生徒が18人、自転車を利用する生徒が16人、電車と自転車の両方を利用する生徒が7人いるとき、電車も自転車も利用しない生徒の人数を求め、与えられた枠に数字を埋める問題です。また、電車だけを利用する生徒の人数を求める問題があります。

1. 問題の内容

あるクラスの生徒40人について、電車を利用する生徒が18人、自転車を利用する生徒が16人、電車と自転車の両方を利用する生徒が7人いるとき、電車も自転車も利用しない生徒の人数を求め、与えられた枠に数字を埋める問題です。また、電車だけを利用する生徒の人数を求める問題があります。

2. 解き方の手順

まず、問題文から以下の値を読み取ります。

* クラス全体の人数（全体集合 $U$ の要素数）：$n(U) = 40$

* 電車を利用する生徒の人数（集合 $A$ の要素数）：$n(A) = 18$

* 自転車を利用する生徒の人数（集合 $B$ の要素数）：$n(B) = 16$

* 電車と自転車の両方を利用する生徒の人数（集合 $A \cap B$ の要素数）：$n(A \cap B) = 7$

電車も自転車も利用しない生徒の集合は、電車または自転車を利用する生徒の集合の補集合 $\overline{A \cup B}$ です。ド・モルガンの法則より、$\overline{A \cup B} = \overline{A} \cap \overline{B}$です。

$\overline{A \cup B}$ の要素数は、全体から $A \cup B$ の要素数を引いたものです。

$n(\overline{A \cup B}) = n(U) - n(A \cup B)$

$n(A \cup B)$ は、和集合の要素数で、$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$ で計算できます。

$n(A \cup B) = 18 + 16 - 7 = 27$

したがって、電車も自転車も利用しない生徒の人数は、$n(\overline{A \cup B}) = 40 - 27 = 13$ 人です。

電車だけを利用する生徒の人数は、$n(A) - n(A \cap B) = 18 - 7 = 11$ 人です。

3. 最終的な答え

1: 40

2: 18

3: 16

4: 7

5: $\overline{A \cup B}$

6: $18 + 16 - 7 = 27$

7: $40 - 27 = 13$

8: 27

答え: 13人

問1: 電車だけを利用する生徒の人数は11人