40人の生徒に対し、2冊の本A, Bを読んだかどうか尋ねたところ、Aを読んだ生徒が25人、Bを読んだ生徒が17人、AもBも読んだ生徒が12人であった。 (1) AもBも読んでいない生徒の人数を求める。 (2) Aだけ読んだ生徒の人数を求める。 (3) Bだけ読んだ生徒の人数を求める。

1. 問題の内容

40人の生徒に対し、2冊の本A, Bを読んだかどうか尋ねたところ、Aを読んだ生徒が25人、Bを読んだ生徒が17人、AもBも読んだ生徒が12人であった。

(1) AもBも読んでいない生徒の人数を求める。

(2) Aだけ読んだ生徒の人数を求める。

(3) Bだけ読んだ生徒の人数を求める。

2. 解き方の手順

(1) AまたはBを読んだ生徒の人数を求める。これは、Aを読んだ人数 + Bを読んだ人数 - AもBも読んだ人数で計算できる。

$A \cup B = A + B - A \cap B$

$A \cup B = 25 + 17 - 12 = 30$

AもBも読んでいない生徒の人数は、全体の人数からAまたはBを読んだ生徒の人数を引けばよい。

$40 - 30 = 10$

(2) Aだけ読んだ生徒の人数は、Aを読んだ生徒の人数からAもBも読んだ生徒の人数を引けばよい。

$25 - 12 = 13$

(3) Bだけ読んだ生徒の人数は、Bを読んだ生徒の人数からAもBも読んだ生徒の人数を引けばよい。

$17 - 12 = 5$

3. 最終的な答え

(1) AもBも読んでいない生徒：10人

(2) Aだけ読んだ生徒：13人

(3) Bだけ読んだ生徒：5人