(1) 白玉2個、赤玉3個が入っている袋から玉を1個取り出し、色を調べてからもとに戻す。この試行を3回続けて行うとき、以下の確率を求めます。 (i) 1回目に赤玉、2回目に白玉、3回目に赤玉が出る確率 (ii) 少なくとも1回は白玉が出る確率 (2) 1個のサイコロを3回続けて投げるとき、以下の確率を求めます。 (i) 1回目は偶数の目、2回目は3以下の目、3回目は5以上の目が出る確率 (ii) 少なくとも1回は偶数の目が出る確率

1. 問題の内容

(1) 白玉2個、赤玉3個が入っている袋から玉を1個取り出し、色を調べてからもとに戻す。この試行を3回続けて行うとき、以下の確率を求めます。

(i) 1回目に赤玉、2回目に白玉、3回目に赤玉が出る確率

(ii) 少なくとも1回は白玉が出る確率

(2) 1個のサイコロを3回続けて投げるとき、以下の確率を求めます。

(i) 1回目は偶数の目、2回目は3以下の目、3回目は5以上の目が出る確率

(ii) 少なくとも1回は偶数の目が出る確率

2. 解き方の手順

(1)

(i) 1回目に赤玉が出る確率は $\frac{3}{5}$、2回目に白玉が出る確率は $\frac{2}{5}$、3回目に赤玉が出る確率は $\frac{3}{5}$ です。したがって、求める確率は

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\frac{3}{5} \times \frac{2}{5} \times \frac{3}{5} = \frac{18}{125}

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(ii) 少なくとも1回白玉が出る確率は、1回も白玉が出ない確率を1から引くことで求められます。1回も白玉が出ない確率は、3回とも赤玉が出る確率に等しく、$\frac{3}{5} \times \frac{3}{5} \times \frac{3}{5} = \frac{27}{125}$です。したがって、求める確率は

$$$$

1 - \frac{27}{125} = \frac{125-27}{125} = \frac{98}{125}

$$$$

(2)

(i) 1回目に偶数の目が出る確率は $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$、2回目に3以下の目が出る確率は $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$、3回目に5以上の目が出る確率は $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ です。したがって、求める確率は

$$$$

\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{12}

$$$$

(ii) 少なくとも1回は偶数の目が出る確率は、1回も偶数の目が出ない確率を1から引くことで求められます。1回も偶数の目が出ない確率は、3回とも奇数の目が出る確率に等しく、$\frac{3}{6} \times \frac{3}{6} \times \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$です。したがって、求める確率は

$$$$

1 - \frac{1}{8} = \frac{8-1}{8} = \frac{7}{8}

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3. 最終的な答え

(1)

(i) $\frac{18}{125}$

(ii) $\frac{98}{125}$

(2)

(i) $\frac{1}{12}$

(ii) $\frac{7}{8}$