50人の人にAとBの2問のクイズを出題したところ、Aを正解した人は27人、Bを正解した人は13人、AとBをともに正解した人は4人であった。 (1) AとBの少なくとも一方を正解した人は何人か。 (2) AもBも正解しなかった人は何人か。 (3) Aだけ正解し、Bは正解しなかった人は何人か。

1. 問題の内容

50人の人にAとBの2問のクイズを出題したところ、Aを正解した人は27人、Bを正解した人は13人、AとBをともに正解した人は4人であった。

(1) AとBの少なくとも一方を正解した人は何人か。

(2) AもBも正解しなかった人は何人か。

(3) Aだけ正解し、Bは正解しなかった人は何人か。

2. 解き方の手順

(1) AとBの少なくとも一方を正解した人数は、Aを正解した人数とBを正解した人数を足し、AとBの両方を正解した人数を引くことで求められます。

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

$n(A \cup B) = 27 + 13 - 4 = 36$

(2) AもBも正解しなかった人数は、全体からAとBの少なくとも一方を正解した人数を引くことで求められます。

全体人数を$n(U)$とすると、$n(U) = 50$

$n(\overline{A \cup B}) = n(U) - n(A \cup B)$

$n(\overline{A \cup B}) = 50 - 36 = 14$

(3) Aだけ正解し、Bは正解しなかった人数は、Aを正解した人数からAとBの両方を正解した人数を引くことで求められます。

$n(A \cap \overline{B}) = n(A) - n(A \cap B)$

$n(A \cap \overline{B}) = 27 - 4 = 23$

3. 最終的な答え

(1) 36人

(2) 14人

(3) 23人