底面の半径が6cm、高さが15cmの円柱形の容器に、高さ8cmまで水が入っている。この容器に、半径3cmの鉄球を入れたとき、水面の高さが何cm上がるか求める問題です。

1. 問題の内容

底面の半径が6cm、高さが15cmの円柱形の容器に、高さ8cmまで水が入っている。この容器に、半径3cmの鉄球を入れたとき、水面の高さが何cm上がるか求める問題です。

2. 解き方の手順

1. 鉄球の体積を求める。鉄球の体積 $V_{球}$ は、$V_{球} = \frac{4}{3} \pi r^3$ で計算できる。ここで、$r=3$ cmなので、$V_{球} = \frac{4}{3} \pi (3)^3 = \frac{4}{3} \pi (27) = 36\pi$ cm$^3$ となる。

2. 水面の上昇量を求める。円柱形の容器の底面積 $A_{底面}$ は、$A_{底面} = \pi r^2$ で計算できる。ここで、$r=6$ cmなので、$A_{底面} = \pi (6)^2 = 36\pi$ cm$^2$ となる。

3. 鉄球を入れたことによって増加する水の体積は、鉄球の体積と等しい。水の高さの上昇量を $h$ cmとすると、$A_{底面} \times h = V_{球}$の関係が成り立つ。

4. 上記の関係式より、$36\pi \times h = 36\pi$ となる。

したがって、$h = \frac{36\pi}{36\pi} = 1$ cmとなる。

3. 最終的な答え

1 cm