2点A(0, 1), B(2, 3)が与えられている。 (1) 2点A, B間の距離を求める。 (2) 点Bからの距離が5であるx軸上の点Pの座標をすべて求める。

1. 問題の内容

2点A(0, 1), B(2, 3)が与えられている。

(1) 2点A, B間の距離を求める。

(2) 点Bからの距離が5であるx軸上の点Pの座標をすべて求める。

2. 解き方の手順

(1) 2点間の距離の公式を用いて、2点A(0, 1), B(2, 3)間の距離を求める。

2点間の距離の公式は、点$(x_1, y_1)$と点$(x_2, y_2)$の距離を$d$とすると、

$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$である。

この公式にA(0, 1), B(2, 3)を代入すると、

$AB = \sqrt{(2 - 0)^2 + (3 - 1)^2} = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$

(2) x軸上の点Pの座標を(x, 0)とおく。点B(2, 3)からの距離が5であることから、2点間の距離の公式より、

$\sqrt{(x - 2)^2 + (0 - 3)^2} = 5$

両辺を2乗すると、

$(x - 2)^2 + (0 - 3)^2 = 25$

$(x - 2)^2 + 9 = 25$

$(x - 2)^2 = 16$

$x - 2 = \pm 4$

$x = 2 \pm 4$

したがって、$x = 2 + 4 = 6$または$x = 2 - 4 = -2$

よって、点Pの座標は(6, 0)または(-2, 0)である。

3. 最終的な答え

(1) $2\sqrt{2}$

(2) (6, 0), (-2, 0)