直角三角形ABCが与えられており、角Bが直角です。AB = $\sqrt{11}$, BC = $\sqrt{5}$, AC = 4 です。 $\sin A$, $\cos A$, $\tan A$ の値を求めます。

1. 問題の内容

直角三角形ABCが与えられており、角Bが直角です。AB = $\sqrt{11}$, BC = $\sqrt{5}$, AC = 4 です。

$\sin A$, $\cos A$, $\tan A$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、三角関数の定義を確認します。直角三角形において、

$\sin A = \frac{\text{対辺}}{\text{斜辺}}$

$\cos A = \frac{\text{隣辺}}{\text{斜辺}}$

$\tan A = \frac{\text{対辺}}{\text{隣辺}}$

この問題では、

$\sin A = \frac{BC}{AC} = \frac{\sqrt{5}}{4}$

$\cos A = \frac{AB}{AC} = \frac{\sqrt{11}}{4}$

$\tan A = \frac{BC}{AB} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{11}}$

$\tan A$ を有理化すると、

$\tan A = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{11}} = \frac{\sqrt{5}\times \sqrt{11}}{\sqrt{11} \times \sqrt{11}} = \frac{\sqrt{55}}{11}$

3. 最終的な答え

ア: $\sqrt{5}$

イ: 4

ウ: $\sqrt{11}$

エ: 4

オ: $\sqrt{5}$

カ: $\sqrt{11}$