木の根元から7m離れた地点から木の先端を見上げた角度が40°である。目の高さが1.6mのとき、木の高さを小数第2位を四捨五入して求めよ。

1. 問題の内容

木の根元から7m離れた地点から木の先端を見上げた角度が40°である。目の高さが1.6mのとき、木の高さを小数第2位を四捨五入して求めよ。

2. 解き方の手順

まず、木の根元から7m離れた地点から見た木の先端までの高さを$h$とする。このとき、tan40°を用いて$h$を求めることができる。

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\tan 40^\circ = \frac{h}{7}

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よって、$h = 7 \times \tan 40^\circ$となる。三角比の表から、tan40°=0.8391である。

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h = 7 \times 0.8391 = 5.8737

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したがって、木の先端までの高さは5.8737mである。これに目の高さ1.6mを足すと、木の高さとなる。

木の高さ = $5.8737 + 1.6 = 7.4737$

小数第2位を四捨五入すると、7.5mとなる。

3. 最終的な答え

7.5m