点A(3, 2)と直線 $x + y + 1 = 0$ に関して対称な点Bの座標を求めます。

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

点A(3, 2)と直線 $x + y + 1 = 0$ に関して対称な点Bの座標を求めます。

2. 解き方の手順

点Bの座標を $(x, y)$ とします。

点A(3, 2) と点B(x, y) の中点をMとすると、Mは直線 $x + y + 1 = 0$ 上にあります。

Mの座標は $(\frac{x+3}{2}, \frac{y+2}{2})$ です。

したがって、

$\frac{x+3}{2} + \frac{y+2}{2} + 1 = 0$

$x + 3 + y + 2 + 2 = 0$

$x + y = -7$ ...(1)

また、直線ABと直線 $x + y + 1 = 0$ は直交します。

直線ABの傾きは $\frac{y-2}{x-3}$ であり、直線 $x + y + 1 = 0$ の傾きは -1 です。

したがって、

$\frac{y-2}{x-3} \times (-1) = -1$

$y - 2 = x - 3$

$y = x - 1$ ...(2)

(1)と(2)を連立させて解きます。

$x + (x - 1) = -7$

$2x = -6$

$x = -3$

$y = -3 - 1 = -4$

したがって、点Bの座標は (-3, -4) です。

3. 最終的な答え

点Bの座標は (-3, -4) です。