与えられた条件を満たす円の方程式を求める問題です。 (1) 中心が原点で半径が7の円の方程式を求めます。 (2) 中心が(5, -3)で半径が4の円の方程式を求めます。 (5) 2点(0, 1), (2, 3)を直径の両端とする円の方程式を求めます。

1. 問題の内容

与えられた条件を満たす円の方程式を求める問題です。

(1) 中心が原点で半径が7の円の方程式を求めます。

(2) 中心が(5, -3)で半径が4の円の方程式を求めます。

(5) 2点(0, 1), (2, 3)を直径の両端とする円の方程式を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 中心が原点(0, 0)、半径がrの円の方程式は、

$x^2 + y^2 = r^2$で表されます。

したがって、半径が7なので、円の方程式は$x^2 + y^2 = 7^2$となります。

(2) 中心が(a, b)、半径がrの円の方程式は、

$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$で表されます。

したがって、中心が(5, -3)、半径が4なので、円の方程式は$(x - 5)^2 + (y - (-3))^2 = 4^2$となります。

(5) 2点(0, 1), (2, 3)を直径の両端とする円の中心は、2点の中点です。

中点の座標は、(($x_1 + x_2$)/2, ($y_1 + y_2$)/2)で求められます。

この場合、中心の座標は((0 + 2)/2, (1 + 3)/2) = (1, 2)となります。

円の半径は、中心と直径の端点間の距離です。

半径は、中心(1, 2)と点(0, 1)の距離として求めます。

$r = \sqrt{(1 - 0)^2 + (2 - 1)^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$

したがって、円の方程式は$(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = (\sqrt{2})^2$となります。

3. 最終的な答え

(1) $x^2 + y^2 = 49$

(2) $(x - 5)^2 + (y + 3)^2 = 16$

(5) $(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 2$