点$(-1, 3)$を通り、直線$2x + 3y = 0$に平行な直線と垂直な直線の式をそれぞれ求める問題です。

1. 問題の内容

点$(-1, 3)$を通り、直線$2x + 3y = 0$に平行な直線と垂直な直線の式をそれぞれ求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた直線$2x + 3y = 0$の傾きを求めます。

$3y = -2x$より、 $y = -\frac{2}{3}x$となり、この直線の傾きは$-\frac{2}{3}$です。

次に、点$(-1, 3)$を通り、傾きが$-\frac{2}{3}$である直線の式を求めます。

点傾きの公式$y - y_1 = m(x - x_1)$を使うと、

$y - 3 = -\frac{2}{3}(x - (-1))$

$y - 3 = -\frac{2}{3}(x + 1)$

$y - 3 = -\frac{2}{3}x - \frac{2}{3}$

$y = -\frac{2}{3}x - \frac{2}{3} + 3$

$y = -\frac{2}{3}x + \frac{7}{3}$

両辺に3をかけると、$3y = -2x + 7$

よって、$2x + 3y - 7 = 0$

次に、点$(-1, 3)$を通り、直線$2x + 3y = 0$に垂直な直線の式を求めます。

垂直な直線の傾きは、元の直線の傾きの逆数の符号を反転させたものです。

元の直線の傾きは$-\frac{2}{3}$なので、垂直な直線の傾きは$\frac{3}{2}$です。

点傾きの公式$y - y_1 = m(x - x_1)$を使うと、

$y - 3 = \frac{3}{2}(x - (-1))$

$y - 3 = \frac{3}{2}(x + 1)$

$y - 3 = \frac{3}{2}x + \frac{3}{2}$

$y = \frac{3}{2}x + \frac{3}{2} + 3$

$y = \frac{3}{2}x + \frac{9}{2}$

両辺に2をかけると、$2y = 3x + 9$

よって、$3x - 2y + 9 = 0$

3. 最終的な答え

平行な直線: $2x + 3y - 7 = 0$

垂直な直線: $3x - 2y + 9 = 0$