円Oにおいて、BCは直径であり、$\angle ABC = 50^\circ$、$\angle BCA = 50^\circ$のとき、$\angle BAC$の大きさを求める。

1. 問題の内容

円Oにおいて、BCは直径であり、$\angle ABC = 50^\circ$、$\angle BCA = 50^\circ$のとき、$\angle BAC$の大きさを求める。

2. 解き方の手順

まず、円周角の定理より、直径BCに対する円周角である$\angle BAC$は90度である。

次に、$\triangle ABC$において、内角の和は$180^\circ$であるから、

$$\angle ABC + \angle BCA + \angle BAC = 180^\circ$$

$$50^\circ + x + 50^\circ = 180^\circ$$

$$x = 180^\circ - 50^\circ - 50^\circ = 80^\circ$$

したがって、$\angle BAC = 80^\circ$となる。

3. 最終的な答え

80度