2つの直線 $x - y - 1 = 0$ と $x + 2y - 4 = 0$ の交点と、点 $(3, -1)$ を通る直線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

2つの直線 $x - y - 1 = 0$ と $x + 2y - 4 = 0$ の交点と、点 $(3, -1)$ を通る直線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、2つの直線の交点を求めます。

$x - y - 1 = 0$ を式(1) とし、$x + 2y - 4 = 0$ を式(2) とします。

式(1)より、$x = y + 1$ となります。これを式(2)に代入します。

$(y + 1) + 2y - 4 = 0$

$3y - 3 = 0$

$3y = 3$

$y = 1$

$y = 1$ を $x = y + 1$ に代入すると、$x = 1 + 1 = 2$ となります。

したがって、2つの直線の交点は $(2, 1)$ です。

次に、点 $(2, 1)$ と点 $(3, -1)$ を通る直線の方程式を求めます。

直線の傾き $m$ は、

$m = \frac{-1 - 1}{3 - 2} = \frac{-2}{1} = -2$

したがって、求める直線の方程式は、

$y - 1 = -2(x - 2)$

$y - 1 = -2x + 4$

$y = -2x + 5$

3. 最終的な答え

$y = -2x + 5$ または $2x + y - 5 = 0$