あるビルの壁から20m離れた地点でビルの先端を見上げたところ、水平面とのなす角が54°であった。目の高さを1.5mとして、ビルの高さを求める。ただし、$\sin 54^\circ = 0.8090$, $\cos 54^\circ = 0.5878$, $\tan 54^\circ = 1.3764$ とし、小数第1位を四捨五入して答える。

1. 問題の内容

あるビルの壁から20m離れた地点でビルの先端を見上げたところ、水平面とのなす角が54°であった。目の高さを1.5mとして、ビルの高さを求める。ただし、$\sin 54^\circ = 0.8090$, $\cos 54^\circ = 0.5878$, $\tan 54^\circ = 1.3764$ とし、小数第1位を四捨五入して答える。

2. 解き方の手順

ビルの壁から20m離れた地点から見上げた角度が54°なので、ビルの高さから目の高さを引いた部分を$h$とすると、

$\tan 54^\circ = \frac{h}{20}$

となる。したがって、

$h = 20 \times \tan 54^\circ = 20 \times 1.3764 = 27.528$

目の高さは1.5mなので、ビルの高さは

$27.528 + 1.5 = 29.028$

小数第1位を四捨五入するので、

29mとなる。

3. 最終的な答え

29 m