円 $x^2 + y^2 = 25$ と直線 $x - 2y + 5 = 0$ の共有点の座標を求めます。ただし、$x$座標が小さい順に答えます。

1. 問題の内容

円 $x^2 + y^2 = 25$ と直線 $x - 2y + 5 = 0$ の共有点の座標を求めます。ただし、$x$座標が小さい順に答えます。

2. 解き方の手順

まず、直線の方程式から $x$ を $y$ で表します。

$x = 2y - 5$

次に、この式を円の方程式に代入します。

$(2y - 5)^2 + y^2 = 25$

展開して整理すると、

$4y^2 - 20y + 25 + y^2 = 25$

$5y^2 - 20y = 0$

$5y(y - 4) = 0$

したがって、$y = 0$ または $y = 4$。

$y = 0$ のとき、$x = 2(0) - 5 = -5$

$y = 4$ のとき、$x = 2(4) - 5 = 3$

共有点の座標は $(-5, 0)$ と $(3, 4)$ です。

$x$座標が小さい順に並べると、 $(-5, 0)$ と $(3, 4)$ です。

3. 最終的な答え

(x, y) = ( -5, 0 ), ( 3, 4 )