与えられた3つの計算問題を解きます。問題は以下の通りです。 (1) $\sqrt{5}\sqrt{45}$ (3) $5\sqrt{3}-\sqrt{3}$ (5) $(2\sqrt{3}+\sqrt{2})(2\sqrt{3}-\sqrt{2})$

1. 問題の内容

与えられた3つの計算問題を解きます。問題は以下の通りです。

(1) $\sqrt{5}\sqrt{45}$

(3) $5\sqrt{3}-\sqrt{3}$

(5) $(2\sqrt{3}+\sqrt{2})(2\sqrt{3}-\sqrt{2})$

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{5}\sqrt{45}$ の計算

まず、$\sqrt{45}$を簡単にします。$\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = \sqrt{9} \times \sqrt{5} = 3\sqrt{5}$となります。

したがって、$\sqrt{5}\sqrt{45} = \sqrt{5} \times 3\sqrt{5} = 3 \times (\sqrt{5})^2 = 3 \times 5 = 15$

(3) $5\sqrt{3}-\sqrt{3}$ の計算

$\sqrt{3}$を共通因数としてくくりだします。

$5\sqrt{3}-\sqrt{3} = (5-1)\sqrt{3} = 4\sqrt{3}$

(5) $(2\sqrt{3}+\sqrt{2})(2\sqrt{3}-\sqrt{2})$ の計算

これは $(a+b)(a-b)$ の形をしているので、$a^2 - b^2$ を利用できます。

$a = 2\sqrt{3}$, $b = \sqrt{2}$ とすると、

$(2\sqrt{3}+\sqrt{2})(2\sqrt{3}-\sqrt{2}) = (2\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2 = 4 \times 3 - 2 = 12 - 2 = 10$

3. 最終的な答え

(1) 15

(3) $4\sqrt{3}$

(5) 10