与えられた数式の値を計算します。数式は $\sqrt{75} - \sqrt{27} - \frac{\sqrt{-12^2 + (-13)^2}}{\sqrt{3}}$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算します。数式は

$\sqrt{75} - \sqrt{27} - \frac{\sqrt{-12^2 + (-13)^2}}{\sqrt{3}}$

です。

2. 解き方の手順

まず、各項を簡単にします。

$\sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{3} = 5\sqrt{3}$

$\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$

$\sqrt{-12^2 + (-13)^2} = \sqrt{-144 + 169} = \sqrt{25} = 5$

したがって、

$\sqrt{75} - \sqrt{27} - \frac{\sqrt{-12^2 + (-13)^2}}{\sqrt{3}} = 5\sqrt{3} - 3\sqrt{3} - \frac{5}{\sqrt{3}}$

$= 2\sqrt{3} - \frac{5}{\sqrt{3}}$

分母を有理化するために、$\frac{5}{\sqrt{3}}$に$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$を掛けます。

$\frac{5}{\sqrt{3}} = \frac{5}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{5\sqrt{3}}{3}$

よって、

$2\sqrt{3} - \frac{5\sqrt{3}}{3} = \frac{6\sqrt{3}}{3} - \frac{5\sqrt{3}}{3} = \frac{6\sqrt{3} - 5\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{3}}{3}$