1から100までの整数のうち、2の倍数の集合をA、9の倍数の集合をBとします。 (1) $n(A)$ (2) $n(B)$ (3) $n(A \cap B)$ (4) $n(A \cup B)$ (5) $n(\overline{B})$ (6) $n(\overline{A} \cap B)$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

1から100までの整数のうち、2の倍数の集合をA、9の倍数の集合をBとします。

(1) $n(A)$ (2) $n(B)$ (3) $n(A \cap B)$ (4) $n(A \cup B)$ (5) $n(\overline{B})$ (6) $n(\overline{A} \cap B)$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) $n(A)$は1から100までの整数のうち、2の倍数の個数です。

　$n(A) = \lfloor \frac{100}{2} \rfloor = 50$

(2) $n(B)$は1から100までの整数のうち、9の倍数の個数です。

　$n(B) = \lfloor \frac{100}{9} \rfloor = 11$

(3) $n(A \cap B)$は1から100までの整数のうち、2の倍数かつ9の倍数、つまり18の倍数の個数です。

　$n(A \cap B) = \lfloor \frac{100}{18} \rfloor = 5$

(4) $n(A \cup B)$は集合Aと集合Bの和集合の要素数です。

　$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) = 50 + 11 - 5 = 56$

(5) $n(\overline{B})$は集合Bの補集合の要素数です。全体集合は1から100までの整数なので、要素数は100です。

　$n(\overline{B}) = 100 - n(B) = 100 - 11 = 89$

(6) $n(\overline{A} \cap B)$は集合Aの補集合と集合Bの共通部分の要素数です。これは集合Bから集合AとBの共通部分を取り除いたものに等しいです。

　$n(\overline{A} \cap B) = n(B) - n(A \cap B) = 11 - 5 = 6$

3. 最終的な答え

(1) 50

(2) 11

(3) 5

(4) 56

(5) 89

(6) 6