100以下の自然数について、以下の数をそれぞれ求めます。 (1) 2の倍数かつ5の倍数である数 (2) 2の倍数または5の倍数である数 (3) 2でも5でも割り切れない数

算数倍数約数集合和の法則

2025/6/18

1. 問題の内容

100以下の自然数について、以下の数をそれぞれ求めます。

(1) 2の倍数かつ5の倍数である数

(2) 2の倍数または5の倍数である数

(3) 2でも5でも割り切れない数

2. 解き方の手順

(1) 2の倍数かつ5の倍数である数

2の倍数かつ5の倍数である数は、2と5の最小公倍数である10の倍数です。100以下の10の倍数は、10, 20, 30, ..., 100 の10個です。

(2) 2の倍数または5の倍数である数

2の倍数は100 ÷ 2 = 50個あります。

5の倍数は100 ÷ 5 = 20個あります。

2の倍数かつ5の倍数である数は(1)より10個あります。

したがって、2の倍数または5の倍数である数は、和の法則より

50 + 20 - 10 = 60

個です。

(3) 2でも5でも割り切れない数

100以下の自然数は100個あります。

(2)より、2の倍数または5の倍数である数は60個です。

したがって、2でも5でも割り切れない数は、100 - 60 = 40個です。

3. 最終的な答え

(1) 10個

(2) 60個

(3) 40個

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