定積分 $\int_{1}^{3} (30x^2 - 20x) dx$ の値を計算します。

解析学定積分積分計算

2025/4/7

1. 問題の内容

定積分

\int_{1}^{3} (30x^2 - 20x) dx

の値を計算します。

2. 解き方の手順

まず、不定積分を計算します。

\int (30x^2 - 20x) dx = 30 \int x^2 dx - 20 \int x dx

= 30 \cdot \frac{x^3}{3} - 20 \cdot \frac{x^2}{2} + C

= 10x^3 - 10x^2 + C

次に、定積分の値を計算します。

\int_{1}^{3} (30x^2 - 20x) dx = [10x^3 - 10x^2]_{1}^{3}

= (10(3)^3 - 10(3)^2) - (10(1)^3 - 10(1)^2)

= (10 \cdot 27 - 10 \cdot 9) - (10 - 10)

= (270 - 90) - (0)

= 180

3. 最終的な答え

180

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