与えられた定積分の和を計算する問題です。具体的には、$\int_{1}^{4} (3x^2 - 5x) \, dx + \int_{1}^{4} (3x^2 + x) \, dx$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた定積分の和を計算する問題です。具体的には、$\int_{1}^{4} (3x^2 - 5x) \, dx + \int_{1}^{4} (3x^2 + x) \, dx$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、積分区間が同じなので、積分をまとめることができます。

$$\int_{1}^{4} (3x^2 - 5x) \, dx + \int_{1}^{4} (3x^2 + x) \, dx = \int_{1}^{4} [(3x^2 - 5x) + (3x^2 + x)] \, dx$$

被積分関数を整理します。

$$\int_{1}^{4} (6x^2 - 4x) \, dx$$

次に、不定積分を求めます。

$$\int (6x^2 - 4x) \, dx = 6 \cdot \frac{x^3}{3} - 4 \cdot \frac{x^2}{2} + C = 2x^3 - 2x^2 + C$$

定積分を計算します。

$$\int_{1}^{4} (6x^2 - 4x) \, dx = [2x^3 - 2x^2]_{1}^{4} = (2(4)^3 - 2(4)^2) - (2(1)^3 - 2(1)^2) = (2(64) - 2(16)) - (2 - 2) = (128 - 32) - 0 = 96$$

3. 最終的な答え

96