与えられた不定積分 $ \int 6x^2 dx $ を求めます。

解析学積分不定積分積分計算

2025/4/7

1. 問題の内容

与えられた不定積分

\int 6x^2 dx

を求めます。

2. 解き方の手順

不定積分の公式

\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C

（

C

は積分定数）を利用します。

まず、定数倍の性質を用いて、積分記号の外に定数を出します。

\int 6x^2 dx = 6 \int x^2 dx

次に、

x^2

の積分を計算します。

\int x^2 dx = \frac{x^{2+1}}{2+1} + C = \frac{x^3}{3} + C

したがって、

6 \int x^2 dx = 6 (\frac{x^3}{3} + C) = 2x^3 + 6C

6C

も積分定数なので、

C'

と書き換えてもよいです。

2x^3 + C'

3. 最終的な答え

2x^3 + C

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