定積分 $\int_{0}^{4} (-8x) dx$ の値を求めよ。

解析学定積分積分

2025/4/7

1. 問題の内容

定積分

\int_{0}^{4} (-8x) dx

の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、不定積分を計算します。

\int (-8x) dx = -8 \int x dx = -8 \cdot \frac{x^2}{2} + C = -4x^2 + C

ここで、

C

は積分定数です。

次に、定積分の定義に従って、計算します。

\int_{0}^{4} (-8x) dx = \left[ -4x^2 \right]_{0}^{4} = -4(4^2) - (-4(0^2)) = -4(16) - 0 = -64

3. 最終的な答え

-64

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