与えられた関数 $f(x) = \log|\log|x||$ の定義域を求めます。ここで、対数は底が10の常用対数とします。

1. 問題の内容

与えられた関数 $f(x) = \log|\log|x||$ の定義域を求めます。ここで、対数は底が10の常用対数とします。

2. 解き方の手順

まず、$\log$ 関数が定義されるためには、その引数が正でなければなりません。したがって、まず$|\log|x|| > 0$ でなければなりません。絶対値は常に非負なので、$|\log|x|| = 0$ でない限り、これは満たされます。$|\log|x|| = 0$ のとき、$\log|x| = 0$ となり、$|x| = 10^0 = 1$ より、$x = \pm 1$ となります。したがって、$x \neq \pm 1$ が必要です。

次に、$|x|$ が定義されるためには、$x$ が実数でなければなりません。したがって、特に制約はありません。

さらに、$\log|x|$ が定義されるためには、$|x| > 0$ でなければなりません。これは、$x \neq 0$ を意味します。

最後に、$\log|\log|x||$ が定義されるためには、$|\log|x|| > 0$ でなければなりません。これは $\log|x| \neq 0$ を意味し、$|x| \neq 10^0 = 1$ より、$x \neq \pm 1$ を意味します。

したがって、定義域は $x \neq 0$ かつ $x \neq \pm 1$ となります。

3. 最終的な答え

定義域は、$x \in (-\infty, -1) \cup (-1, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$ です。