不定積分 $\int (12x^3 + 6x^2 - x - 4t^3) dx$ を求めよ。ただし、$t$ は $x$ に無関係とする。

1. 問題の内容

不定積分 $\int (12x^3 + 6x^2 - x - 4t^3) dx$ を求めよ。ただし、$t$ は $x$ に無関係とする。

2. 解き方の手順

不定積分は、各項ごとに積分を行うことで求められます。

* $x^n$ の積分は $\frac{x^{n+1}}{n+1}$ (ただし、$n \neq -1$)

* 定数倍は積分の外に出せる

* 積分の最後に積分定数 $C$ を加える

したがって、

$\int (12x^3 + 6x^2 - x - 4t^3) dx = 12\int x^3 dx + 6\int x^2 dx - \int x dx - 4t^3\int 1 dx$

$= 12 \cdot \frac{x^4}{4} + 6 \cdot \frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{2} - 4t^3 x + C$

$= 3x^4 + 2x^3 - \frac{1}{2}x^2 - 4t^3x + C$

3. 最終的な答え

$3x^4 + 2x^3 - \frac{1}{2}x^2 - 4t^3x + C$