不定積分 $\int (-2t + 3x^2) dt$ を求めなさい。ただし、$x$ は $t$ に無関係とします。

1. 問題の内容

不定積分 $\int (-2t + 3x^2) dt$ を求めなさい。ただし、$x$ は $t$ に無関係とします。

2. 解き方の手順

不定積分を計算します。

$x$ は $t$ に無関係なので定数として扱います。

$\int (-2t + 3x^2) dt = \int -2t dt + \int 3x^2 dt$

それぞれの項を積分します。

$\int -2t dt = -2 \int t dt = -2 \cdot \frac{t^2}{2} + C_1 = -t^2 + C_1$

$\int 3x^2 dt = 3x^2 \int dt = 3x^2 t + C_2$

したがって、

$\int (-2t + 3x^2) dt = -t^2 + 3x^2t + C$

ここで、$C = C_1 + C_2$ は積分定数です。

3. 最終的な答え

$-t^2 + 3x^2 t + C$