与えられた4つの関数に対して、3次導関数を求める問題です。具体的には、 (a) $y = x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 5$ (b) $y = \sin 3x$ (c) $y = e^{2x}$ (d) $y = \log(2x + 1)$ の3次導関数 $y'''$ をそれぞれ求めます。

1. 問題の内容

与えられた4つの関数に対して、3次導関数を求める問題です。具体的には、

(a) $y = x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 5$

(b) $y = \sin 3x$

(c) $y = e^{2x}$

(d) $y = \log(2x + 1)$

の3次導関数 $y'''$ をそれぞれ求めます。

2. 解き方の手順

(a) $y = x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 5$

- 1次導関数: $y' = 4x^3 - 6x^2 + 6x$

- 2次導関数: $y'' = 12x^2 - 12x + 6$

- 3次導関数: $y''' = 24x - 12$

(b) $y = \sin 3x$

- 1次導関数: $y' = 3\cos 3x$

- 2次導関数: $y'' = -9\sin 3x$

- 3次導関数: $y''' = -27\cos 3x$

(c) $y = e^{2x}$

- 1次導関数: $y' = 2e^{2x}$

- 2次導関数: $y'' = 4e^{2x}$

- 3次導関数: $y''' = 8e^{2x}$

(d) $y = \log(2x + 1)$

- 1次導関数: $y' = \frac{2}{2x + 1}$

- 2次導関数: $y'' = -\frac{4}{(2x + 1)^2}$

- 3次導関数: $y''' = \frac{16}{(2x + 1)^3}$

3. 最終的な答え

(a) $y''' = 24x - 12$

(b) $y''' = -27\cos 3x$

(c) $y''' = 8e^{2x}$

(d) $y''' = \frac{16}{(2x + 1)^3}$