不定積分 $\int (3t^2 - 5x) dt$ を計算してください。ただし、$x$ は $t$ に無関係な定数とします。

1. 問題の内容

不定積分 $\int (3t^2 - 5x) dt$ を計算してください。ただし、$x$ は $t$ に無関係な定数とします。

2. 解き方の手順

不定積分の性質を利用して、積分を分解します。

$\int (3t^2 - 5x) dt = \int 3t^2 dt - \int 5x dt$

それぞれの積分を計算します。

$\int 3t^2 dt = 3 \int t^2 dt = 3 \cdot \frac{t^3}{3} + C_1 = t^3 + C_1$

$\int 5x dt = 5x \int dt = 5xt + C_2$

ここで、$C_1$ と $C_2$ は積分定数です。

積分をまとめると、

$\int (3t^2 - 5x) dt = t^3 - 5xt + C$

ここで、$C = C_1 - C_2$ は新しい積分定数です。

3. 最終的な答え

$t^3 - 5xt + C$