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複素数の計算問題です。$\frac{1}{2+i}$ を $a + bi$ の形に変形します。

代数学複素数複素数の計算複素共役
2025/4/7

1. 問題の内容

複素数の計算問題です。12+i\frac{1}{2+i} を a+bia + bi の形に変形します。

2. 解き方の手順

分母の複素共役を分母分子にかけます。
分母の複素共役は 2−i2-i です。
12+i=12+i×2−i2−i\frac{1}{2+i} = \frac{1}{2+i} \times \frac{2-i}{2-i}
=2−i(2+i)(2−i)= \frac{2-i}{(2+i)(2-i)}
=2−i22−(i)2= \frac{2-i}{2^2 - (i)^2}
=2−i4−(−1)= \frac{2-i}{4 - (-1)}
=2−i4+1= \frac{2-i}{4+1}
=2−i5= \frac{2-i}{5}
=25−15i= \frac{2}{5} - \frac{1}{5}i

3. 最終的な答え

25−15i\frac{2}{5} - \frac{1}{5}i

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