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$x+y = 4$ および $xy = -5$ のとき、$x^2 + y^2$ の値を求めます。

代数学式の展開二次式の計算連立方程式
2025/3/12

1. 問題の内容

x+y=4x+y = 4 および xy=−5xy = -5 のとき、x2+y2x^2 + y^2 の値を求めます。

2. 解き方の手順

(x+y)2(x+y)^2 を展開すると、x2+2xy+y2x^2 + 2xy + y^2 となります。
この式を変形すると、x2+y2=(x+y)2−2xyx^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy となります。
問題で与えられた x+y=4x+y = 4 および xy=−5xy = -5 をこの式に代入します。
x2+y2=(4)2−2(−5)x^2 + y^2 = (4)^2 - 2(-5)
x2+y2=16+10x^2 + y^2 = 16 + 10
x2+y2=26x^2 + y^2 = 26

3. 最終的な答え

x2+y2=26x^2 + y^2 = 26

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