関数 $y = -2(x-6)^2 - 7$ のグラフの軸が直線 $x=r$ で表されるとき、$r$ の値を求める問題です。

## Q9

1. 問題の内容

関数 $y = -2(x-6)^2 - 7$ のグラフの軸が直線 $x=r$ で表されるとき、$r$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

* 与えられた関数は $y = a(x-p)^2 + q$ の形式で表されており、これは頂点が $(p, q)$ である放物線を表します。

* この放物線の軸は、頂点の $x$ 座標を通る直線 $x = p$ です。

* 与えられた関数 $y = -2(x-6)^2 - 7$ と比較すると、$p = 6$ であることがわかります。

* したがって、$r = 6$ となります。

3. 最終的な答え

$r=6$

## Q10

1. 問題の内容

関数 $y = 3(x+4)^2 + 5$ のグラフの頂点が点 $(-4, r)$ であるとき、$r$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

* 与えられた関数は $y = a(x-p)^2 + q$ の形式で表されており、これは頂点が $(p, q)$ である放物線を表します。

* 与えられた関数 $y = 3(x+4)^2 + 5$ を $y = a(x-p)^2 + q$ の形式に合わせると、$y = 3(x-(-4))^2 + 5$ となります。

* したがって、頂点は $(-4, 5)$ となります。

* 頂点の $y$ 座標が $r$ なので、$r = 5$ となります。

3. 最終的な答え

$r=5$

## Q11

1. 問題の内容

関数 $y = x^2 + 4x + 6$ のグラフの軸が直線 $x=r$ で表されるとき、$r$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

* 与えられた関数を平方完成します。

$y = x^2 + 4x + 6 = (x^2 + 4x + 4) + 6 - 4 = (x+2)^2 + 2$.

* この式は $y = (x-(-2))^2 + 2$ と書き直せるので、頂点の座標は $(-2, 2)$ です。

* グラフの軸は頂点の $x$ 座標を通る直線なので、$x = -2$ です。

* したがって、$r = -2$ となります。

3. 最終的な答え

$r=-2$

## Q12

1. 問題の内容

関数 $y = -x^2 - 2x + 1$ のグラフの頂点が点 $(-1, r)$ であるとき、$r$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

* 与えられた関数を平方完成します。

$y = -(x^2 + 2x) + 1 = -(x^2 + 2x + 1) + 1 + 1 = -(x+1)^2 + 2$.

* この式は $y = -(x-(-1))^2 + 2$ と書き直せるので、頂点の座標は $(-1, 2)$ です。

* 頂点の $y$ 座標が $r$ なので、$r = 2$ となります。

3. 最終的な答え

$r=2$