$x-1=0$ より、 $x=1$

##

4. 問題の内容

多項式 $P(x) = x^3 + 3x + 2$ を次の1次式で割ったときの余りを求めなさい。

(12) $x-1$

## 解き方の手順

剰余の定理を使う。剰余の定理とは、多項式 $P(x)$ を $x-a$ で割ったときの余りは $P(a)$ であるという定理である。

1. $x-1=0$ となる $x$ の値を求める。

$x-1=0$ より、 $x=1$

2. $P(x)$ に $x=1$ を代入する。

$P(1) = 1^3 + 3(1) + 2 = 1 + 3 + 2 = 6$

## 最終的な答え

6

##

5. 問題の内容

次の1次式は、多項式 $P(x) = x^3 - 2x^2 - 5x + 6$ の因数であるかどうか調べなさい。

(14) $x-1$

## 解き方の手順

因数定理を使う。因数定理とは、多項式 $P(x)$ に対して $P(a) = 0$ ならば $x-a$ は $P(x)$ の因数であるという定理である。

1. $x-1=0$ となる $x$ の値を求める。

$x-1=0$ より、 $x=1$

2. $P(x)$ に $x=1$ を代入する。

$P(1) = 1^3 - 2(1)^2 - 5(1) + 6 = 1 - 2 - 5 + 6 = 0$

$P(1)=0$なので，$x-1$は$P(x)$の因数である。

## 最終的な答え

$x-1$ は $P(x)$ の因数である。

##

6. 問題の内容

次の式を因数分解しなさい。

$x^3 - 2x^2 - 9x + 18$

## 解き方の手順

1. 項を組み合わせて共通因数でくくる。

$x^3 - 2x^2 - 9x + 18 = x^2(x-2) - 9(x-2)$

2. 共通因数 $(x-2)$ でくくる。

$x^2(x-2) - 9(x-2) = (x-2)(x^2 - 9)$

3. $x^2 - 9$ を因数分解する。（差の平方の因数分解）

$x^2 - 9 = (x-3)(x+3)$

4. 上記の式をまとめると

$(x-2)(x^2 - 9) = (x-2)(x-3)(x+3)$

## 最終的な答え

$(x-2)(x-3)(x+3)$

##

7. 問題の内容

次の方程式を解きなさい。

$x(x-3)(x-5) = 0$

## 解き方の手順

方程式 $x(x-3)(x-5) = 0$ を解く。

1. 因数のいずれかが0であれば、方程式は成り立つ。

$x = 0$ または $x-3 = 0$ または $x-5 = 0$

2. 各方程式を解く。

$x = 0$

$x-3 = 0$ より $x = 3$

$x-5 = 0$ より $x = 5$

## 最終的な答え

$x = 0, 3, 5$