次の方程式を解きます。 $\frac{(x-2)(x+3)}{9} = \frac{2}{3}x$

1. 問題の内容

次の方程式を解きます。

$\frac{(x-2)(x+3)}{9} = \frac{2}{3}x$

2. 解き方の手順

まず、方程式の両辺に9を掛けて分母を払います。

$(x-2)(x+3) = 6x$

次に、左辺を展開します。

$x^2 + 3x - 2x - 6 = 6x$

$x^2 + x - 6 = 6x$

次に、右辺の$6x$を左辺に移項します。

$x^2 + x - 6 - 6x = 0$

$x^2 - 5x - 6 = 0$

次に、この二次方程式を因数分解します。

$(x - 6)(x + 1) = 0$

したがって、$x - 6 = 0$または$x + 1 = 0$となります。

それぞれの式を解くと、

$x = 6$または$x = -1$となります。

3. 最終的な答え

$x = 6, -1$