1チームの人数が大人と子供合わせて15人である運動会において、以下の条件を満たす大人の人数と子供の人数の組み合わせが何通りあるか求める問題です。 条件： ア．大人の人数は子供の人数の1.5倍以下 イ．子供の人数は大人の人数の2倍以下

1. 問題の内容

1チームの人数が大人と子供合わせて15人である運動会において、以下の条件を満たす大人の人数と子供の人数の組み合わせが何通りあるか求める問題です。

条件：

ア．大人の人数は子供の人数の1.5倍以下

イ．子供の人数は大人の人数の2倍以下

2. 解き方の手順

大人と子供の人数をそれぞれ $x, y$ とします。

まず、合計人数に関する式を立てます。

$x + y = 15$

次に、条件アに関する式を立てます。

$x \leq 1.5y$

最後に、条件イに関する式を立てます。

$y \leq 2x$

$x + y = 15$より、$x = 15 - y$となります。これを$x \leq 1.5y$と$y \leq 2x$に代入します。

$15 - y \leq 1.5y$

$15 \leq 2.5y$

$y \geq 6$

$y \leq 2(15 - y)$

$y \leq 30 - 2y$

$3y \leq 30$

$y \leq 10$

よって、$6 \leq y \leq 10$です。$y$は整数なので、$y = 6, 7, 8, 9, 10$の５つの場合について、$x$の値を求め、条件を満たすかどうかを確認します。

- $y = 6$のとき、$x = 15 - 6 = 9$。$x \leq 1.5y$より、$9 \leq 1.5 \times 6 = 9$を満たします。

- $y = 7$のとき、$x = 15 - 7 = 8$。$x \leq 1.5y$より、$8 \leq 1.5 \times 7 = 10.5$を満たします。

- $y = 8$のとき、$x = 15 - 8 = 7$。$x \leq 1.5y$より、$7 \leq 1.5 \times 8 = 12$を満たします。

- $y = 9$のとき、$x = 15 - 9 = 6$。$x \leq 1.5y$より、$6 \leq 1.5 \times 9 = 13.5$を満たします。

- $y = 10$のとき、$x = 15 - 10 = 5$。$x \leq 1.5y$より、$5 \leq 1.5 \times 10 = 15$を満たします。

上記の５つの組み合わせはすべて条件を満たすため、大人と子供の人数の組み合わせは5通りです。

3. 最終的な答え

5通り