次の方程式を解きます。 $\frac{1}{9}^x - \frac{2}{3}^x + 1 = 0$

1. 問題の内容

次の方程式を解きます。

$\frac{1}{9}^x - \frac{2}{3}^x + 1 = 0$

2. 解き方の手順

まず、$\frac{1}{9}$ と $\frac{1}{3}$ を3のべき乗で表します。

$\frac{1}{9} = (\frac{1}{3})^2$ であるので、

$(\frac{1}{9})^x = ((\frac{1}{3})^2)^x = (\frac{1}{3})^{2x}$

方程式は以下のようになります。

$(\frac{1}{3})^{2x} - 2(\frac{1}{3})^x + 1 = 0$

次に、$(\frac{1}{3})^x = t$ と置きます。

すると、方程式は

$t^2 - 2t + 1 = 0$

となります。

これは $(t-1)^2 = 0$ と因数分解できます。

したがって、$t = 1$

$t = (\frac{1}{3})^x = 1$ でしたので、

$(\frac{1}{3})^x = 1$

$(\frac{1}{3})^x = (\frac{1}{3})^0$

したがって、$x = 0$

3. 最終的な答え

$x = 0$