与えられた複数の数学の問題（二次関数）を解く問題です。 Q4: 関数 $y = 2x^2 - 5$ において、$x = 2$ の時の $y$ の値を求めます。 Q5: 関数 $y = x^2 + 4$ のグラフは、$y = x^2$ のグラフを $y$ 軸方向にどれだけ平行移動させたものか求めます。 Q6: 関数 $y = -2(x - 3)^2$ のグラフは、$y = -2x^2$ のグラフを $x$ 軸方向にどれだけ平行移動させたものか求めます。 Q7: 関数 $y = 2(x + 3)^2 - 5$ のグラフは、$y = 2x^2$ のグラフを $x$ 軸方向に -3、$y$ 軸方向にどれだけ平行移動させたものか求めます。 Q8: 関数 $y = 2x^2 - 4x + 4$ を $y = a(x - p)^2 + q$ の形に変形すると、$y = 2(x - 1)^2 + r$ となる。この時、$r$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた複数の数学の問題（二次関数）を解く問題です。

Q4: 関数 $y = 2x^2 - 5$ において、$x = 2$ の時の $y$ の値を求めます。

Q5: 関数 $y = x^2 + 4$ のグラフは、$y = x^2$ のグラフを $y$ 軸方向にどれだけ平行移動させたものか求めます。

Q6: 関数 $y = -2(x - 3)^2$ のグラフは、$y = -2x^2$ のグラフを $x$ 軸方向にどれだけ平行移動させたものか求めます。

Q7: 関数 $y = 2(x + 3)^2 - 5$ のグラフは、$y = 2x^2$ のグラフを $x$ 軸方向に -3、$y$ 軸方向にどれだけ平行移動させたものか求めます。

Q8: 関数 $y = 2x^2 - 4x + 4$ を $y = a(x - p)^2 + q$ の形に変形すると、$y = 2(x - 1)^2 + r$ となる。この時、$r$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

Q4:

$y = 2x^2 - 5$ に $x = 2$ を代入します。

$y = 2(2)^2 - 5 = 2(4) - 5 = 8 - 5 = 3$

Q5:

$y = x^2 + 4$ は、$y = x^2$ を $y$ 軸方向に 4 だけ平行移動させたものです。

Q6:

$y = -2(x - 3)^2$ は、$y = -2x^2$ を $x$ 軸方向に 3 だけ平行移動させたものです。

Q7:

$y = 2(x + 3)^2 - 5$ は、$y = 2x^2$ を $x$ 軸方向に -3, $y$ 軸方向に -5 だけ平行移動させたものです。

Q8:

$y = 2x^2 - 4x + 4$ を $y = 2(x - 1)^2 + r$ の形に変形します。

$y = 2(x^2 - 2x) + 4$

$y = 2(x^2 - 2x + 1 - 1) + 4$

$y = 2((x - 1)^2 - 1) + 4$

$y = 2(x - 1)^2 - 2 + 4$

$y = 2(x - 1)^2 + 2$

よって、$r = 2$

3. 最終的な答え

Q4: 3

Q5: 4

Q6: 3

Q7: -5

Q8: 2