与えられた定積分の計算を行います。問題は以下の通りです。 $\int_{1}^{3} (7x^2 - 7x + 7) dx - \int_{5}^{3} (7x^2 - 7x + 7) dx - \int_{1}^{5} (7x^2 - 7x + 7) dx$

1. 問題の内容

与えられた定積分の計算を行います。問題は以下の通りです。

$\int_{1}^{3} (7x^2 - 7x + 7) dx - \int_{5}^{3} (7x^2 - 7x + 7) dx - \int_{1}^{5} (7x^2 - 7x + 7) dx$

2. 解き方の手順

まず、定積分の性質を利用して積分範囲を調整します。

$\int_{5}^{3} (7x^2 - 7x + 7) dx = - \int_{3}^{5} (7x^2 - 7x + 7) dx$

したがって、問題の式は以下のように書き換えられます。

$\int_{1}^{3} (7x^2 - 7x + 7) dx + \int_{3}^{5} (7x^2 - 7x + 7) dx - \int_{1}^{5} (7x^2 - 7x + 7) dx$

定積分の性質より、

$\int_{a}^{b} f(x) dx + \int_{b}^{c} f(x) dx = \int_{a}^{c} f(x) dx$

なので、

$\int_{1}^{3} (7x^2 - 7x + 7) dx + \int_{3}^{5} (7x^2 - 7x + 7) dx = \int_{1}^{5} (7x^2 - 7x + 7) dx$

よって、

$\int_{1}^{5} (7x^2 - 7x + 7) dx - \int_{1}^{5} (7x^2 - 7x + 7) dx = 0$

3. 最終的な答え

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