与えられた数式を簡略化します。数式は次の通りです。 $\frac{(-\sin x)(\sin x) - (\cos x)(\cos x)}{\sin^2 x}$

1. 問題の内容

与えられた数式を簡略化します。数式は次の通りです。

$\frac{(-\sin x)(\sin x) - (\cos x)(\cos x)}{\sin^2 x}$

2. 解き方の手順

まず、分子を簡略化します。

$(-\sin x)(\sin x) = -\sin^2 x$

$(\cos x)(\cos x) = \cos^2 x$

したがって、分子は$-\sin^2 x - \cos^2 x$となります。

この式を書き換えると、$-( \sin^2 x + \cos^2 x)$となります。

三角関数の恒等式 $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$ を用いると、分子は $-1$ になります。

元の式は次のようになります。

$\frac{-1}{\sin^2 x}$

$\frac{1}{\sin x} = \csc x$であるので、

$\frac{-1}{\sin^2 x} = - \csc^2 x$

3. 最終的な答え

$-\csc^2 x$