不定積分 $\int (x^2 - 3x - 2) dx$ を求めよ。積分定数は $C$ とする。

1. 問題の内容

不定積分 $\int (x^2 - 3x - 2) dx$ を求めよ。積分定数は $C$ とする。

2. 解き方の手順

積分は、各項に分けて計算できます。

$\int (x^2 - 3x - 2) dx = \int x^2 dx - \int 3x dx - \int 2 dx$

それぞれの項を計算します。

$\int x^2 dx = \frac{x^3}{3} + C_1$

$\int 3x dx = 3 \int x dx = 3 \cdot \frac{x^2}{2} + C_2 = \frac{3x^2}{2} + C_2$

$\int 2 dx = 2x + C_3$

これらをまとめると、

$\int (x^2 - 3x - 2) dx = \frac{x^3}{3} - \frac{3x^2}{2} - 2x + C$

（$C = C_1 - C_2 - C_3$ とおいた）

3. 最終的な答え

$\frac{x^3}{3} - \frac{3x^2}{2} - 2x + C$