不定積分 $\int (x-2)(x+3) dx$ を求めよ。ただし、積分定数は $C$ とする。

1. 問題の内容

不定積分 $\int (x-2)(x+3) dx$ を求めよ。ただし、積分定数は $C$ とする。

2. 解き方の手順

まず、積分の中の式を展開します。

$$(x-2)(x+3) = x^2 + 3x - 2x - 6 = x^2 + x - 6$$

次に、この式を積分します。

$$\int (x^2 + x - 6) dx = \int x^2 dx + \int x dx - \int 6 dx$$

それぞれの項を積分します。

$$\int x^2 dx = \frac{1}{3}x^3$$

$$\int x dx = \frac{1}{2}x^2$$

$$\int 6 dx = 6x$$

したがって、

$$\int (x^2 + x - 6) dx = \frac{1}{3}x^3 + \frac{1}{2}x^2 - 6x + C$$

3. 最終的な答え

$$\frac{1}{3}x^3 + \frac{1}{2}x^2 - 6x + C$$