$y = \sin x$ ($0 \le x \le \pi$) と $y = 0$ で囲まれた部分を $x$ 軸のまわりに回転してできる立体の体積 $V$ を求める問題です。計算の途中式が一部省略されているため、それを補完します。

1. 問題の内容

$y = \sin x$ ($0 \le x \le \pi$) と $y = 0$ で囲まれた部分を $x$ 軸のまわりに回転してできる立体の体積 $V$ を求める問題です。計算の途中式が一部省略されているため、それを補完します。

2. 解き方の手順

$x$ 軸回転体の体積の公式は、

$V = \pi \int_a^b y^2 dx$

で与えられます。この問題の場合、$y = \sin x$, $a = 0$, $b = \pi$ なので、

$V = \pi \int_0^\pi (\sin x)^2 dx$

ここで、$\sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2}$ を用いると、

$V = \pi \int_0^\pi \frac{1 - \cos 2x}{2} dx$

$V = \frac{\pi}{2} \int_0^\pi (1 - \cos 2x) dx$

積分を実行すると、

$V = \frac{\pi}{2} \left[ x - \frac{1}{2} \sin 2x \right]_0^\pi$

$V = \frac{\pi}{2} \left[ (\pi - \frac{1}{2} \sin 2\pi) - (0 - \frac{1}{2} \sin 0) \right]$

$V = \frac{\pi}{2} (\pi - 0 - 0 + 0) = \frac{\pi^2}{2}$

よって、

$A = \pi$, $B = 0$, $C = \pi$, $D = 2$, $E = \frac{\pi}{2}$, $F=0$, $G=\pi$, $H=1$, $I=2$, $J=2$, $K=1$, $L=2$, $M=\pi$

3. 最終的な答え

$A = \pi$

$B = 0$

$C = \pi$

$D = 2$

$E = \frac{\pi}{2}$

$F = 0$

$G = \pi$

$H = 1$

$I = 2$

$J = 2$

$K = 1$

$L = 2$

$M = \pi$