不定積分 $f(x) = \int (2x^2 + 3x - 3) dx$ を求める問題です。ただし、積分定数を $C$ とします。

1. 問題の内容

不定積分 $f(x) = \int (2x^2 + 3x - 3) dx$ を求める問題です。ただし、積分定数を $C$ とします。

2. 解き方の手順

不定積分は、各項ごとに積分を行います。

* $x^n$ の積分公式: $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ （$n \neq -1$）

各項を積分します。

$\int 2x^2 dx = 2 \int x^2 dx = 2 \cdot \frac{x^3}{3} = \frac{2}{3}x^3$

$\int 3x dx = 3 \int x dx = 3 \cdot \frac{x^2}{2} = \frac{3}{2}x^2$

$\int -3 dx = -3 \int 1 dx = -3x$

したがって、

$f(x) = \int (2x^2 + 3x - 3) dx = \frac{2}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 - 3x + C$

3. 最終的な答え

$f(x) = \frac{2}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 - 3x + C$