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定積分の計算問題です。 $\int_{1}^{3} (3x^2 - 8x) dx + \int_{3}^{5} (3x^2 - 8x) dx$ を計算します。

解析学定積分積分計算積分
2025/4/7

1. 問題の内容

定積分の計算問題です。
∫13(3x2−8x)dx+∫35(3x2−8x)dx\int_{1}^{3} (3x^2 - 8x) dx + \int_{3}^{5} (3x^2 - 8x) dx を計算します。

2. 解き方の手順

まず、積分を一つにまとめます。
∫13(3x2−8x)dx+∫35(3x2−8x)dx=∫15(3x2−8x)dx\int_{1}^{3} (3x^2 - 8x) dx + \int_{3}^{5} (3x^2 - 8x) dx = \int_{1}^{5} (3x^2 - 8x) dx
次に、不定積分を計算します。
∫(3x2−8x)dx=x3−4x2+C\int (3x^2 - 8x) dx = x^3 - 4x^2 + C
ここで、CCは積分定数です。
最後に、定積分を計算します。
∫15(3x2−8x)dx=[x3−4x2]15=(53−4⋅52)−(13−4⋅12)=(125−100)−(1−4)=25−(−3)=25+3=28\int_{1}^{5} (3x^2 - 8x) dx = [x^3 - 4x^2]_{1}^{5} = (5^3 - 4 \cdot 5^2) - (1^3 - 4 \cdot 1^2) = (125 - 100) - (1 - 4) = 25 - (-3) = 25 + 3 = 28

3. 最終的な答え

28

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