与えられた二次方程式 $x^2 + 6x - 3 = 0$ の解を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式 $x^2 + 6x - 3 = 0$ の解を求める問題です。

2. 解き方の手順

この二次方程式は因数分解できないため、解の公式を用いて解きます。解の公式は、一般形 $ax^2 + bx + c = 0$ の二次方程式に対して、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

で与えられます。

今回の問題では、$a = 1$, $b = 6$, $c = -3$ なので、これらを解の公式に代入します。

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4(1)(-3)}}{2(1)}$

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 12}}{2}$

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{48}}{2}$

$\sqrt{48}$ を簡略化すると、$\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3}$ となります。したがって、

$x = \frac{-6 \pm 4\sqrt{3}}{2}$

最後に、分子の各項を2で割って、解を求めます。

$x = -3 \pm 2\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$x = -3 + 2\sqrt{3}$ または $x = -3 - 2\sqrt{3}$