集合 A は 1 以上 50 以下の 2 の倍数、集合 B は 1 以上 50 以下の 3 の倍数であるとき、$n(A \cup B)$ を求めよ。ここで、$n(X)$ は集合 X の要素の個数を表し、$A \cup B$ は A と B の和集合を表す。

1. 問題の内容

集合 A は 1 以上 50 以下の 2 の倍数、集合 B は 1 以上 50 以下の 3 の倍数であるとき、$n(A \cup B)$ を求めよ。ここで、$n(X)$ は集合 X の要素の個数を表し、$A \cup B$ は A と B の和集合を表す。

2. 解き方の手順

まず、集合 A の要素の個数 $n(A)$ を求める。50 以下の 2 の倍数は $2, 4, 6, \dots, 50$ であるから、$n(A) = 50/2 = 25$ である。

次に、集合 B の要素の個数 $n(B)$ を求める。50 以下の 3 の倍数は $3, 6, 9, \dots, 48$ であるから、$n(B) = 48/3 = 16$ である。

次に、$A \cap B$ の要素の個数 $n(A \cap B)$ を求める。$A \cap B$ は 2 の倍数かつ 3 の倍数、つまり 6 の倍数の集合である。50 以下の 6 の倍数は $6, 12, 18, \dots, 48$ であるから、$n(A \cap B) = 48/6 = 8$ である。

和集合の要素の個数の公式

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

を用いると、

$n(A \cup B) = 25 + 16 - 8 = 33$

となる。

3. 最終的な答え

33