48mと60mの長方形の土地の周りに、12m間隔で杭を打つ。必要な杭の本数を求める。

1. 問題の内容

48mと60mの長方形の土地の周りに、12m間隔で杭を打つ。必要な杭の本数を求める。

2. 解き方の手順

まず、48と60の最大公約数を求める。これは12である。

したがって、12m間隔で杭を打つことになる。

長方形の縦の辺に打つ杭の間隔の数は、$\frac{48}{12} = 4$。

長方形の横の辺に打つ杭の間隔の数は、$\frac{60}{12} = 5$。

長方形の縦の辺に打つ杭の数は、$4 + 1 = 5$。

長方形の横の辺に打つ杭の数は、$5 + 1 = 6$。

ただし、四隅の杭は重複して数えているので、重複分を引く必要がある。

長方形の各辺に少なくとも1本は杭が必要なので、縦の辺には両端の杭を2本、横の辺には両端の杭を2本打つ。

各辺に打つ杭の数は重複を考慮して$(4-1) \times 2 + (5-1) \times 2 + 4 = 3 \times 2 + 4 \times 2 + 4 = 6 + 8 + 4 = 18$。

したがって、必要な杭の本数は18本である。

3. 最終的な答え

18本