与えられた3次方程式 $x^3 + 9x^2 + 24x + 16 = 0$ を解く。

1. 問題の内容

与えられた3次方程式 $x^3 + 9x^2 + 24x + 16 = 0$ を解く。

2. 解き方の手順

まず、整数解を求めるために、定数項の約数（16の約数）を試します。

16の約数は、$\pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8, \pm 16$ です。

$x = -1$ を代入すると、

$(-1)^3 + 9(-1)^2 + 24(-1) + 16 = -1 + 9 - 24 + 16 = 0$

したがって、$x = -1$ は解の一つです。

次に、因数定理を利用して、$x + 1$ が元の3次式の因数であることを利用します。

元の3次式を $x + 1$ で割ります。

```

x^2 + 8x + 16

x + 1 | x^3 + 9x^2 + 24x + 16

x^3 + x^2

----------------

8x^2 + 24x

8x^2 + 8x

----------------

16x + 16

16x + 16

----------------

0

```

したがって、$x^3 + 9x^2 + 24x + 16 = (x + 1)(x^2 + 8x + 16)$ と因数分解できます。

さらに、$x^2 + 8x + 16$ は $(x + 4)^2$ と因数分解できます。

したがって、元の3次方程式は

$(x + 1)(x + 4)^2 = 0$

と書き換えられます。

3. 最終的な答え

したがって、解は $x = -1, -4$ （$x = -4$ は重解）です。

$x = -1, -4$