不等式 $|2x-4| \le x$ を解く問題です。 (1) 絶対値の中が正のとき (2) 絶対値の中が負のとき (3) 上記(1)(2)を数直線上で表す

1. 問題の内容

不等式 $|2x-4| \le x$ を解く問題です。

(1) 絶対値の中が正のとき

(2) 絶対値の中が負のとき

(3) 上記(1)(2)を数直線上で表す

2. 解き方の手順

(1) 絶対値の中が正のとき、つまり $2x-4 \ge 0$ すなわち $x \ge 2$ のとき。

$|2x-4| = 2x-4$ なので、不等式は $2x-4 \le x$ となります。

これを解くと、 $x \le 4$ となります。

$x \ge 2$ と $x \le 4$ を満たすのは $2 \le x \le 4$ です。

(2) 絶対値の中が負のとき、つまり $2x-4 < 0$ すなわち $x < 2$ のとき。

$|2x-4| = -(2x-4) = -2x+4$ なので、不等式は $-2x+4 \le x$ となります。

これを解くと、 $3x \ge 4$ より $x \ge \frac{4}{3}$ となります。

$x < 2$ と $x \ge \frac{4}{3}$ を満たすのは $\frac{4}{3} \le x < 2$ です。

(3) (1)と(2)を合わせると $\frac{4}{3} \le x \le 4$ となります。

これを数直線上に表すと、4/3から4までの範囲を線で結びます。4/3と4の点は黒丸で示します。

3. 最終的な答え

(1) $2 \le x \le 4$

(2) $\frac{4}{3} \le x < 2$

(3) $\frac{4}{3} \le x \le 4$