(2) $\sqrt{12} + \sqrt{8} - 3\sqrt{2} + 3\sqrt{3}$ を計算してください。 (4) $(3 + \sqrt{6})(3 - \sqrt{6})$ を計算してください。 (6) $(2\sqrt{2} + 3\sqrt{3})(3\sqrt{2} - 2\sqrt{3})$ を計算してください。

分かりました。画像にある３つの問題を解きます。

1. 問題の内容

(2) $\sqrt{12} + \sqrt{8} - 3\sqrt{2} + 3\sqrt{3}$ を計算してください。

(4) $(3 + \sqrt{6})(3 - \sqrt{6})$ を計算してください。

(6) $(2\sqrt{2} + 3\sqrt{3})(3\sqrt{2} - 2\sqrt{3})$ を計算してください。

2. 解き方の手順

(2) まず、各項を簡単にします。

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$

$\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}$

したがって、式は次のようになります。

$2\sqrt{3} + 2\sqrt{2} - 3\sqrt{2} + 3\sqrt{3}$

同類項をまとめると、

$(2\sqrt{3} + 3\sqrt{3}) + (2\sqrt{2} - 3\sqrt{2}) = 5\sqrt{3} - \sqrt{2}$

(4) 和と差の積の公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を使います。

$(3 + \sqrt{6})(3 - \sqrt{6}) = 3^2 - (\sqrt{6})^2 = 9 - 6 = 3$

(6) 分配法則を使って展開します。

$(2\sqrt{2} + 3\sqrt{3})(3\sqrt{2} - 2\sqrt{3}) = 2\sqrt{2} \times 3\sqrt{2} - 2\sqrt{2} \times 2\sqrt{3} + 3\sqrt{3} \times 3\sqrt{2} - 3\sqrt{3} \times 2\sqrt{3}$

$= 6 \times 2 - 4\sqrt{6} + 9\sqrt{6} - 6 \times 3 = 12 - 4\sqrt{6} + 9\sqrt{6} - 18$

$= -6 + 5\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

(2) $5\sqrt{3} - \sqrt{2}$

(4) $3$

(6) $-6 + 5\sqrt{6}$